Question

Gerade und ungerade Funktionen

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die folgenden Funktionen gerade oder ungerade sind.

a) (2x^3)/((x^2)-2)

b) (sin(x))^2

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand die Aufgabe einmal vorrechnen, damit ich das Prinzip dahinter verstehe? :)

Answer 1

Vergleiche die Terme f(x) und f(-x).

Und setze bei a) erst mal das vermutlich fehlende Klammerpaar.

Comments

f(x)=f(-x)

(2x^3)/((x^2)-2) = (-2x^3)/((-x^2)-2) ⇒ also wäre es keine gerade Funktion oder hab ich irgendwas falsch berechnet? :)

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Du hast doch die Terme einfach nur hingeschrieben (und dabei noch vergessen, (-x) im Nenner zu klammern), ohne die Terme zu analysieren.

Es geht um den Vergleich von \(f(x)= \frac{2x^3}{x^2-2} \) und

\( f(-x)=\frac{2(-x)^3}{(-x)^2-2} \).

Weil (\(-x)^3=-x^3\) und (\(-x)^2=x^2\) gelten, kann man

\(f(-x)= \frac{2(-x)^3}{(-x)^2-2} \) als \( \frac{-2x^3}{x^2-2} \) und damit als als -\( \frac{2x^3}{x^2-2} \) , also als

-f(x) schreiben.

Wenn f(-x)=-f(x) gilt, ist die Funktion ungerade.

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ah, alles klar. Das ergibt jetzt Sinn. Vielen Dank für Ihre schnelle Hilfe! :-)

Answer 2

Schau dir die Graphen(z.B. auf dem GTR) an, Symmetrie zur y-Achse → gerade Funktion. Symmetrie zu (0|0) → ungerade Funktion.