welche der folgenden Funktionen sind mögliche Lösungen davon?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Differentialgleichung

y'(x) = 5x^4(y(x)+1), x ∈ R

a) welche der folgenden Funktionen sind mögliche Lösungen davon?

i) y(x) = e^x^5
ii) y(x) = -1

iii) y(x) = 4e^x^5 -1
iv) y(x) = -1 + 1/5x^4

Problem/Ansatz:

Wie soll ich diese Frage beantworten, ohne die DFL allgemein zu lösen? Ich weiß, dass ich hier separieren kann und sich dy/dx/y+1 = 5x^4 ergibt, was man super schön integrieren kann, aber wie sehe ich nur anhand der Gleichung, was mögliche Lösungen sind? Ist hier nach dem Wertebereich gefragt?

Answer 1

Wie soll ich diese Frage beantworten, ohne die DFL allgemein zu lösen?

In Fachkreisen wird so etwas "Probe" genannt.

Bilde in allen 4 Varianten die Ableitung von 5x⁴(y(x)+1) und vergleiche das Ergebnis mit y'.

Answer 2

Wie sieht man an der Gleichung

        3x = x + 4,

dass x=2 eine mögliche Lösung ist?

Einsetzen!