Untersuchen auf Konvergenz und Grenzwert einer Folge

Question

Folge auf Konvergenz untersuchen und gegebenenfalls den Grenzwert bestimmen

(an) n ∈ ℕ = (n²- 4ⁿ ) / ( 3ⁿ  + 1), n∈ℕ 

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand Helfen die Folge auf Konvergenz zu untersuchen? :)

Zweite Variante aus "Duplikat": Folge (an) = ((n^2-4^n))/(3^n +1)) (wobei n Element von N ist)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Folge auf Konvergenz

Stichworte: konvergenz,folge,grenzwert,analysis

Aufgabe: Die Folge soll auf Konvergenz untersucht werden und gegebenenfalls soll der Grenzwert bestimmt werden.

Folge (a_n) = ((n²-4ⁿ))/(3ⁿ +1)) (wobei n Element von N ist)

Problem/Ansatz:

Bin am Verzweifeln, kann aus den VO Unterlagen nicht herauslesen, wie ich diese Aufgabe lösen könnte. Wie kann ich hierbei vorgehen? Wäre toll, wenn mir jemand anhand dieses Beispiels einmal generell das Vorgehen erläutert und wie ich zu einem Ergebnis kommen könnte! Vielen vielen Dank schon im Voraus für jede Hilfe!

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Gast2016 hat vermutlich die fehlende Klammerung der ersten Version der Frage bereits in die verbesserte Fragestellung eingebaut. Habe deshalb in der Originalfragestellung ein ) und ein ( ergänzt.

Answer 1

mit 4^n kürzen:

(n^2/4^n+1)/((3/4)^n+1/4^n))= (0+1)/0 = oo für n->oo

4^n dominiert und "gewinnt" gegenüber dem Rest. Man kann den lim also ablesen.