2^50 mod 11 auf zwei verschiedene Arten berechnen

Question

Berechnen Sie 2^50 mod 11, indem Sie

(1) 2^50 ∈ N berechnen und dann für das Ergebnis den Rest bei Teilung durch 11
bestimmen, und indem Sie

(2) 2^50 berechnen, wobei Sie dieses Mal die 2 als Element in der Restklasse Z/11
betrachten und alle Berechnungen in Z/11 ausführen.

Answer 1

(1)

2^2 = 4
2^4 = 16
2^8 = 256
2^16 = 65536
2^32 = 4294967296

2^50 = 2^32 * 2^16 * 2^2 = 4294967296 * 65536 * 4 = 1125899906842624

1125899906842624 : 11 = 102354536985693 Rest 1
-11
——
02
-0
  —
  25
-22
  ——
  38
  -33
  ——
    59
  -55
    ——
    49
    -44
    ——
      59
    -55
      ——
      40
      -33
      ——
        76
      -66
        ——
        108
        -99
        ———
          94
        -88
          ——
          62
          -55
          ——
            76
          -66
            ——
            102
            -99
            ———
              34
            -33
              ——
              10
              -0
              ——
              100
              -99
              ———
                1

Rechnen in Z/11

(2)

2^2 = 4
2^4 = 16 = 5
2^8 = 25 = 3
2^16 = 9
2^32 = 81 = 4

2^50 = 2^32 * 2^16 * 2^2 = 4 * 9 * 4 = 144 = 1

Answer 2

Hallo

2^5=32=-1mod 11  deshalb 2^10=1mod11

das mit 2^50 ist wohl nicht ernst gemein. aber du kannst ja 2^50 =2^10*2^10.. durch 11 teilen!

Gruss lul

Answer 3

2¹⁰≡1 mod 11 (kleiner Fermat).

2⁵⁰≡1 mod 11 (Modulorechnung)

Answer 4

2^{50}

=1125899906842624

:-)

1125899906842624 : 11

                           = 102354536985693 R1
11
   02
     0
     25
     22
       38
       33
         59
         55
           49
           44
             59
             55
               40
               33
                 76
                 66
                 108
                   99
                      94
                      88
                        62
                        55
                          76
                          66
                          102
                             99
                               34
                               33
                                  1