Bruch umformen mit 2 unbekannten

Question

Aufgabe:

\( \frac{1}{x+2} \) = \( \frac{c}{1-((x-1)/d)} \)

Ich überleg schon die ganze Zeit wie man diesen Bruch auf diese Form bringen kann.

Answer 1

Ja. Erweitere den linken Bruch mit c und vergleiche dann.

Noch besser: Erweitere den linken Bruch mit cd und rechten mit d.

Answer 2

1 / (x + 2) = c / (1 - (x - 1)/d)
1·(1 - (x - 1)/d) = c·(x + 2)
1 - (x - 1)/d = c·(x + 2)
d - (x - 1) = c·d·(x + 2)
- x + d + 1 = c·d·x + 2·c·d

c·d = -1
d + 1 = 2·c·d --> d + 1 = - 2 → d = -3

c·(-3) = -1 → c = 1/3

Also

(1/3) / (1 - (x - 1)/(-3)) = 1 / (x + 2)