0 Daumen
224 Aufrufe

Aufgabe:

-8a+4b-2c=0

64a+16b+4c=0

12a+4b+x=-2


Problem/Ansatz:

-8a+4b-2c=0

16b-12c=0

Und nun muss es nach dem Gauß Algorithmus ohne Taschenrechner lösen.

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen

Sollte das in der 3. Gleichung statt dem x ein c sein oder wie lautet die Aufgabe genau?

Wenn es ein x ist löse ich mal in Abhängigkeit von x.

- 8·a + 4·b - 2·c = 0
64·a + 16·b + 4·c = 0
12·a + 4·b + x = -2 --> a = - (x + 2)/4 ∧ b = (x + 2)/2 ∧ c = 2·(x + 2)

Wäre es ein c

- 8·a + 4·b - 2·c = 0
64·a + 16·b + 4·c = 0
12·a + 4·b + c = -2 → a = 1/2 ∧ b = -1 ∧ c = -4


Avatar von 487 k 🚀
0 Daumen

Aloha :)

Du musst zunächst versuchen, eine obere Dreieckmatrix aufzubauen, d.h. unterhalb der Diagonalen sollten Nullen stehen. Das macht man am besten Spalte für Spalte. Danach kannst du dann die Werte oberhalb der Diagonalen zu Nullen machen:$$\begin{array}{rrrrcl}a & b & c & = && \text{Aktion}\\\hline-8 & 4 & -2 & 0 && :\,(-2)\\64 & 16 & 4 & 0 && :\,4\\12 & 4 & 1 & -2\\\hline4 & -2 & 1 & 0 & \\16 & 4& 1 & 0 && -4\cdot\text{Zeile 1} \\12 & 4 & 1 & -2 && -3\cdot\text{Zeile 1}\\\hline4 & -2 & 1 & 0 & \\0 & 12& -3 & 0 && \\0 & 10 & -2 & -2 && -\frac{5}{6}\cdot\text{Zeile 2}\\[0.5ex]\hline4 & -2 & 1 & 0 &&-2\cdot\text{Zeile 3} \\0 & 12& -3 & 0 && +6\cdot\text{Zeile 3} \\0 & 0 & 0,5 & -2 && \cdot2\\\hline4 & -2 & 0 & 4 && +\frac{1}{6}\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 12& 0 & -12 && :\,12 \\0 & 0 & 1 & -4 && \\\hline4 & 0 & 0 & 2 && :\,4\\0 & 1 & 0 & -1 && \\0 & 0 & 1 & -4 && \\\hline1 & 0 & 0 & 0,5 && \\0 & 1 & 0 & -1 && \\0 & 0 & 1 & -4 &&\\\hline\hline \end{array}$$Wir lesen ab:$$a=\frac{1}{2}\quad;\quad b=-1\quad;\quad c=-4$$

Avatar von 152 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community