Lösen nach Gauss Algorithmus

Question

Aufgabe:

-8a+4b-2c=0

64a+16b+4c=0

12a+4b+x=-2

Problem/Ansatz:

-8a+4b-2c=0

16b-12c=0

Und nun muss es nach dem Gauß Algorithmus ohne Taschenrechner lösen.

Answer 1

Sollte das in der 3. Gleichung statt dem x ein c sein oder wie lautet die Aufgabe genau?

Wenn es ein x ist löse ich mal in Abhängigkeit von x.

- 8·a + 4·b - 2·c = 0
64·a + 16·b + 4·c = 0
12·a + 4·b + x = -2 --> a = - (x + 2)/4 ∧ b = (x + 2)/2 ∧ c = 2·(x + 2)

Wäre es ein c

- 8·a + 4·b - 2·c = 0
64·a + 16·b + 4·c = 0
12·a + 4·b + c = -2 → a = 1/2 ∧ b = -1 ∧ c = -4

Answer 2

Aloha :)

Du musst zunächst versuchen, eine obere Dreieckmatrix aufzubauen, d.h. unterhalb der Diagonalen sollten Nullen stehen. Das macht man am besten Spalte für Spalte. Danach kannst du dann die Werte oberhalb der Diagonalen zu Nullen machen:$$\begin{array}{rrrrcl}a & b & c & = && \text{Aktion}\\\hline-8 & 4 & -2 & 0 && :\,(-2)\\64 & 16 & 4 & 0 && :\,4\\12 & 4 & 1 & -2\\\hline4 & -2 & 1 & 0 & \\16 & 4& 1 & 0 && -4\cdot\text{Zeile 1} \\12 & 4 & 1 & -2 && -3\cdot\text{Zeile 1}\\\hline4 & -2 & 1 & 0 & \\0 & 12& -3 & 0 && \\0 & 10 & -2 & -2 && -\frac{5}{6}\cdot\text{Zeile 2}\\[0.5ex]\hline4 & -2 & 1 & 0 &&-2\cdot\text{Zeile 3} \\0 & 12& -3 & 0 && +6\cdot\text{Zeile 3} \\0 & 0 & 0,5 & -2 && \cdot2\\\hline4 & -2 & 0 & 4 && +\frac{1}{6}\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 12& 0 & -12 && :\,12 \\0 & 0 & 1 & -4 && \\\hline4 & 0 & 0 & 2 && :\,4\\0 & 1 & 0 & -1 && \\0 & 0 & 1 & -4 && \\\hline1 & 0 & 0 & 0,5 && \\0 & 1 & 0 & -1 && \\0 & 0 & 1 & -4 &&\\\hline\hline \end{array}$$Wir lesen ab:$$a=\frac{1}{2}\quad;\quad b=-1\quad;\quad c=-4$$