Hallo,
ich wollte sichergehen ob ich die Grenzwertbestimmung mit l'Hopital richtig angewendet habe und das Ergebnis stimmt:
$$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}} \frac{tan(x)}{sin(x)}$$
Laut der Regel gilt es für Zähler und Nenner dessen erste Ableitung zu bilden und daraus das Grenzverhalten zu betrachten:
$$f(x) = tan(x)$$
$$g(x) = sin(x)$$
$$f'(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$$
$$g'(x) = cos(x)$$
$$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}} =\frac{f'(x)}{g'(x)}$$
$$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}} = \frac{sin(x)}{\frac{cos(x)}{cos(x)}} =\frac{1}{\frac{lim0}{ lim0 }} = \frac{inf}{lim0} = infinity$$
