Integralrechnung Flächeninhalt zwischen zwei Funktionen: f(x) = x² -2x + 2, g(x) = -x² + 4x + 2

Question

Ich übe gerade für die Schule :-)
Ich versuche eine Aufgabe zu lösen (Integralrechnung Flächeninhalt zwischen 2 Funktionen). Ich finde dieses Thema sehr interessant und es interessiert mich auch wirklich. Ich gehe nächstes Jahr auf die Oberstufe und wollte schonmal vorlernen, da ich eh nichts zu tun habe :-)
f(x) = x² -2x + 2

g(x) = -x² + 4x + 2
Könnt ihr es mir bitte schriftt für Schritt erklären? Ich weiß, dass ich die Nullstellen brauche, für meine Grenzen (PQ Formel, dass weiß ich) aber  könnt ihr trzd das auch ausrechen, möchte gucken ob mein Rechenweg stimmt :-)

Bitte alles Schritt für Schritt erklären :-)

Answer 1

Hi Emre,

"Nullstellen" ist das falsche Wort, auch wenn Du das richtige meinst, wie ich vermute.

"Schnittstellen" ist das von Dir gesuchte Wort und völlig richtig.

 

x^2-2x+2 = -x^2+4x+2   |+x^2-4x-2

2x^2-6x = 0

2x(x-3) = 0

x₁ = 0

x₂ = 3

(und das ganz ohne pq-Formel^^)

 

Nun hast Du die Grenzen. Nun integriere!

∫₀³ |2x^2-6x| dx = |[2/3*x^3 - 3x^2]₀³| = |18 - 27| = |-9| = 9

 

Die Fläche ist also 9 FE groß.

(Beachte, dass es keinen Unterschied macht, ob Du zum Integrieren f(x) - g(x) = 2x^2-6x oder g(x) - f(x) = -2x^2+6x verwendest, da der Betrag genommen wird)

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Ich hab doch noch eine Frage :) 

2x(x-3) = 0 | Woher weißt du hier welches x1 und welches x2 ist? 

Also ich meine x1 könnte auch genau so 3 sein und x2: 0, woher weiß man, welches x1 und welches x2 ist? :)

 x₁ = 0

x₂ = 3

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Das ist völlig egal. Ich habe sie nur bezeichnet, damit man sie unterscheiden kann ;).