Integralrechnung: f(x)= x²-x-6, g(x)=4x-10

Question

f(x)= x²-x-6 und g(x)=4x-10

 

x²-x-6=4x-10 |-4x +10

x²-5x+4= 0 |PQ Formel

x_1/2=-(-5)/2±√((-5)/2)²-4

x₁=4

x₂=1

 

f(x)=x²-5x+4

F(x)= 1/3x³-5/2+4x

∫₁⁴[f(x)-g(x)]dx [1/3*4³-5/2*4²+4*4 - [1/3*1³-5/2*1²+4*1] = -8/3-11/6 = -4,5FE

Ich bin mir nicht sicher, ob meine Rechnung stimmt, ich hoffe es stimmt.

Answer 1

Hi again Emre :-)

 

Teil 1 mit dem Ergebnis x₁ = 4 und x₂ = 1 ist richtig gerechnet!! - Das sind die Schnittstellen der Graphen der beiden Funktionen.

So sieht das Ganze aus:

Die -4,5, die Du als Ergebnis der Flächenberechnung angibst, nennt auch http://www.integralrechner.de/#

Das gefällt mir aber nicht, weil eine negative Fläche wohl nicht so im Sinne des Erfinders ist. 

Wir bezeichnen die resultierende Funktion g(x) - f(x) als h(x):

h(x) = 4x - 10 - x² + x + 6 = -x² + 5x - 4

und zeichnen sie mal rasch ein:

Und diese Funktion

h(x) = -x² + 5x - 4 kann man schön integrieren:

H(x) = -1/3 * x³ + 5/2 * x² - 4x

Das Integral von 1 bis 4 hat dann den Wert:

H(4) - H(1)

Eine schöne Aufgabe für Dich :-D

 

Lieben Gruß

Comments

Hallo Brucybabe :)

ok gut, dass ich die Nullstellen richtig berechnet habe :)

Ja, das dachte ich mir auch, aber ich hab alles versucht, aber trzd kam immer -4,5 raus? :(

Danke für deine Hilfe wie immer :)

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Geduld, wir kriegen das hin :-)

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Ich glaube auch, dass wir das schon hinbekommen :)

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Habe fertig :-)

Schau bitte in die veränderte Lösung, Emre.


Lieben Gruß

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Oh super :) jetzt muss ich rechnen :)

Aber was meinst du genau mit H(4)-H(1) vielleicht die Integralgrenzen oder wie die auch heißen? :)

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Ja klar:

Gemäß Hauptsatz der Integralrechnung berechnet man das Integral, indem man in die Stammfunktion

die obere Grenze einsetzt, hier also H(4), und davon die Stammfunktion mit dem unteren Wert, hier also H(1), subtrahiert:

H(4) - H(1) = Fläche

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Iwie regt mich diese Aufgabe hier auf ^^ da kommt schon wieder -4,5 raus

Ich weiß nicht wieso...

-1/3*4³+5/2*4²-4*4 = 8/3

-1/3*1³+5/2*1²-4*1 = -11/6

 

8/3-11/6 = 0,83333333

-11/6-8/3= -4,5

ich verzweifle an meinem Realschulabschluss haha ^^

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Nicht verzagen, Brucy fragen :-)

 

H(4) = -1/3 * 64 + 5/2 * 16 - 16 = 8/3

H(1) = -1/3 * 1 + 5/2 * 1 - 4 = -11/6

H(4) - H(1) = -1/3 * 64 + 5/2 * 16 - 16 + 1/3 - 5/2 + 4 = 4,5

und das sieht schon sehr gut aus :-)

 

Deine Rechnung war bis auf einen Vorzeichenfehler korrekt!!! :

8/3 - (-11/6) = 8/3 + 11/6 = 27/6 = 4,5

Was so ein kleiner Fehler ausrichten kann :-D

 

(Dies hier verstehe ich nicht, muss ich wohl auch nicht, oder?

-11/6-8/3= -4,5)

 

Lieben Gruß

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Haha der Spruch ist echt sehr gut! :)

:OO was so ein kleiner winziger Vorzeichenfehler ausrichten kann :O

omg da muss ich mich viel mehr konzentrieren :)

und das eine andere musst du nicht verstehen :D (hab ich auch nicht verstanden, ich habe es einfsach so aufgeschrieben)

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@Emre:

Solange Du alles andere verstehst, bin ich mehr als zufrieden :-D

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Jap alles andere verstehe ich :D

Nochmals danke für deine große und tolle hilfe!

AAANNND THE WINNNERR IS.............

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BRUCYBABE!!!!!!!!! ^^

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Wir hätten uns übrigens die ganze Arbeit sparen können, wenn wir das Ergebnis einfach in Betragsstriche gesetzt hätten:

Dann ist es egal, ob man f(x) - g(x) rechnet oder g(x) - f(x).

Denn |-4,5| = +4,5

Man muss immer zwischen den Schnittstellen der beiden Graphen integrieren, und dies waren ja hierbei gerade die Intervallgrenzen 1 und 4.

Also letztlich alles nicht so wild :-)


Danke für den Oscar :-D