Bestimme die wahrscheinlichkeit, dass eine tüte weniger als 5,6 g enthält.

Question

Aufgabe:

Eine Brausetüte enthält Brausepulver mit einem Nenngewicht von 5,8 g. Die Befüllungsmaschine wird mit einem Mittelwert von µ = 5,8g eingestellt. Die unvermeidliche Streuung führt zu einer Standardabweichung von σ = 0,1g. Es ist davon auszugehen, dass das Füllgewicht normalverteilt ist.

a) Bestimme die wahrscheinlichkeit, dass eine tüte weniger als 5,6 g enthält.

b) Bestimme die wahrscheinlichkeit, dass eine tüte mit 5,7g bis 5,9g befüllt wurde.

c) ermittle welche mindestfüllmenge mit 99% Wahrscheinlichkeit garantiert werden kann.

d) bestimme ein zum erwartungswert symmetriches intervall, in das 50% aller füllgewichte fallen.

e) Nimm Stellung dazu, wie groß die wahrscheinlichkeit ist, dass eine tüte exakt 6,0g enthält.

f) Die Beschäftigten der herstellenden Firma sind zu 60% weiblich. Die Körpergröße X (in cm) der Frauen sei angenähert normalverteilt mit µ_x = 165 und σ_x = 4, die Körpergröße der Männer Y sei ebenfalls angenähert normalverteilt mit µ_y =  173 und σ_x = 8. Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der ein zufällig ausgesuchter Beschäftigter größer als 170 cm ist.     

Problem/Ansatz:

a) b) und c) habe ich gelöst aber weiss nicht ob es richtig ist. brauche aber eher hilfe bei d) e) und f):

Answer 1

d) bestimme ein zum erwartungswert symmetriches intervall, in das 50% aller füllgewichte fallen.

Lösungsweg ist so ähnlich wie c).

Löse die Gleichung

        Φ((x-5,8)/0,1) = 0,25

Φ ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.

Das Intervall ist [x, 2μ-x].

e) Nimm Stellung dazu, wie groß die wahrscheinlichkeit ist, dass eine tüte exakt 6,0g enthält.

Die Wahrscheinlichkeit eines Intervalls wird über ein Integral berechnet, dessen Integrationsgrenzen die Intervallgrenzen sind.

In diesem Fall sind die Intervallgrenzen 6,0 und 6,0. Welchen Wert hat dann das Integral?

f) Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der ein zufällig ausgesuchter Beschäftigter größer als 170 cm ist.  

0,6 · P(Frau ist größer als 1,7) + (1-0,6) · P(Mann ist größer als 1,7).

a) b) und c) habe ich gelöst aber weiss nicht ob es richtig ist.

Ich auch nicht.

Comments

Die Antwort von e) ist doch dann null oder?

und können sie mir auch bei der c) helfen?

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Ja, bei e) ist das Ergebnis Null.

c) ist so wie d)