Wahrscheinlichkeit, dass die durchschnittliche Verschuldung von vier Hochschulabsolventen weniger/mehr als … beträgt

Question

Aufgabe:

Laut dem Boston Globe aus dem Jahr 2012 absolvierte ein typischer College-Student mit 27.200 US-Dollar Schulden. Nehmen Sie an, dass die Schulden unter den Hochschulabsolventen mit einer Standardabweichung von 7.000 $ normalverteilt sind.

a. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die durchschnittliche Verschuldung von vier Hochschulabsolventen weniger als 25.000 US-Dollar beträgt.

b. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die durchschnittliche Verschuldung von vier Hochschulabsolventen mehr als 30.000 US-Dollar beträgt.

Problem/Ansatz:

Die Wahrscheinlichkeit für a) sollte größer sein, da die Zahl näher am Erwartungswert liegt. Wie löst man solche Aufgaben?

Answer 1

Bei der Funktion von Zufallsvariablen gilt

E[aX + b] = a E[X] + b

V[aX + b] = a² V[X]

Bei Deiner Frage ist a = 4 und b = 0 und E[X] = 27200 und V[X] = 49000000.

Bei Aufgabe a) geht es um den x-Wert von 100000 und bei b) um 120000.

Comments

Kann man nicht auch einfach die Standardabweichung mal 4 rechnen?

s(X) = 7.000 * 4 = 28.000

E[aX + b] = a E[X] + b

V[aX + b] = a^2 V[X]

Warum wird da unten aus dem aX + b ein a^2 und das b fällt weg?

Und in welchem Beispiel würde man bei dem Erwartungswert ein b addieren?

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Kann man nicht auch einfach die Standardabweichung mal 4 rechnen?

Üblicherweise werden Verteilungen mit Erwartungwert und Varianz charakterisiert.

Warum ... und das b fällt weg?

Weil eine Konstante keine Varianz hat.

a) etwa 38 %

b) etwa 34 %