Wahrscheinlichkeit handschriftlich berechnen

Question

Aufgabe:

… Nachweis, dass die Wahrscheinlichkeit für keine Treffer kleiner als 1/1000000 ist

Problem/Ansatz:

… P(X=0)= (10 über 0)*0,8^10*0,2^10

Wie soll ich das handschriftlich berechnen?

Comments

… P(X=0)= (10 über 0)*0,8^10*0,2^10

Das stimmt so nicht.

Answer 1

Wäre die Trefferwahrscheinlichkeit 0.2, dann würde gelten

0.2^10 < 1/1000000 → wahr

Ist die Trefferwahrscheinlichkeit 0.8 dann gilt nicht

0.8^10 < 1/1000000 → falsch

Answer 2

Der erste Faktor ist gleich 1 und fällt weg.

So bleibt die Frage, ob 0,8¹⁰*0,2¹⁰ kleiner als 10^-6 sei.

Das kann man auch schreiben als 16¹⁰/100¹⁰ <  1/10⁶

oder 16¹⁰/100¹⁰ <  100⁷/100¹⁰

und das ist wahr weil 16¹⁰ < 100⁷

Answer 3

0,8^10*0,2^10 = (0,8*0,2)^10 = 0,16^10 = 1,01*10^-8 = rd. 1/100 000 000