Geraden und Vektoren

Question

Aufgabe 4:

In einem Bergwerk befindet sich im Punkt P (180|300|-480) ein Schutzraum, zu dem es ein geradliniger Stollen aus Richtung Vektor u = [2,-4,-3] führt. Bei einem Unglück soll eine schnelle Rettungsbohrung erfolgen, die wegen der Gesteinverhältnisse in Richtung Vektor v=[3,5,-15] vorgetrieben werden soll.

Ich habe die Lösungen zur Aufgabe, verstehe aber gar nicht was gemacht, wer hilfreich wenn jemand ein Lösungsweg zeigen würde.

a) Wo müsste die Rettungsbohrung ansetzen, wenn sie den Schutzraum treffen soll?

b) Aus Sicherheitsgründen wollen die Igenieure mit der Rettungsbohrung den Stollen zum Schutzraum treffen. Die Bohrung soll in einem Punkt A(95-a | 65 + 5a | 0) beginnen. Wie muss der Wert von s gewählt werden, damit die Rettungsbohrung den Stollen trifft? Bestimmen Sie die Koordinaten des Treffpunktes.

Answer 1

Hallo Samira,

Schön, mal wieder etwas von dir zu hören!

Zu dem Problem gibt es zwei alte Antworten.

Die alte Antwort von Oswald passt zu 4a) :

https://www.mathelounge.de/382242/musste-rettungsbohrung-ansetzen-wenn-schutzraum-treffen

z=0 ergibt sich daraus, dass der gesuchte "Ansatzpunkt" an der Erdoberfläche liegt. Dieser hat mit der Aufgabe 4b) nichts mehr zu tun.

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Meine alte Antwort passt zum Anfang von 4b) :

https://www.mathelounge.de/397405/rettungsbohrung-soll-stollen-zum-schutzraum-treffen

In 4b) ist aber nicht nur der Schnittpunkt S(160, 340, -450) [= Endpunkt B der Bohrung] gefragt, sondern auch deren Anfangspunkt:

Aus meiner Antwort hast du

[180, 300, -480] + r * [2, -4, -3]  =  [95-a, 65+5a, 0] + s * [3, 5, -15] 

→    a = 25  und r = -10  und s = 30  

Wenn du a=25  in [95-a, 65+5a, 0] einsetzt, erhältst du den Anfangspunkt A(70|190|0) der Bohrung.

und der dort berechnete Schnittpunkt . S(160, 340, -450)  ist der Endpunkt B aus der Lösung 4b)

Gruß Wolfgang  (auch an deine Schwester :-)) 

Answer 2

Ist es wirklich so schwer Fragen vollständig zu stellen.

https://www.mathelounge.de/397405

Unter dem Link geht es vermutlich um die gleiche Aufgabe oder nicht?

Comments

Was heißt Fragen vollständig zu stellen, wenn ich nicht spezifisch frage was mein Problem ist wird es ja heißen, dass ich kein Plan habe was zu tun ist. Wenn man nicht helfen will, dann kann man es auch einfach lassen.

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Das Problem scheint darin zu liegen, dass du nicht weißt, was zur Beantwortung deiner Frage wichtig ist.

Schau also einfach mal, ob der zugehörige Link dein Problem beantwortet.

Answer 3

a)

(180|300|-480) ein Schutzraum, zu dem es ein geradliniger Stollen aus Richtung Vektor u = [2,-4,-3] führt. Bei einem Unglück soll eine schnelle Rettungsbohrung erfolgen, die wegen der Gesteinverhältnisse in Richtung Vektor v=[3,5,-15] vorgetrieben werden soll.

$$X=(x_1|x_2|x_3)=(180|300|-480)+r(-3|-5|15)$$

Um weitere Angaben machen zu können, fehlt eine Angabe. Dies könnte z.B sein, dass x₃=0.

Exemplarisch zeige ich den Weg für x₃=0

$$x_3=0=-480 +r*15$$$$r=32$$$$X=(x_1|x_2|x_3)=(180|300|-480)+32(-3|-5|15)$$$$X=(x_1|x_2|x_3)=(84|140|0)$$