Aufgabe:
Mr. Smith owns a real estate, the market value of which \( t \) years from now is estimated by the function:
$$ V(t)=10000 e^{\sqrt{t}} $$
If the interest rate for the foreseeable future remains constant at \( r(r>0) \) then the present value of the real estate is \( V(t) e^{-r t} \) (measured in dollars).
Economic theory suggests that the optimal time \( t_{0} \) to sell this property is at the maximum value of this time stream present value.
a) Determine \( t_{0} \).
b) Give the optimal selling time of the real estate assuming a \( 6 \% \) interest rate and the maximum present value of the property.
Lösungen:
a) \( t_{0}=\frac{1}{4 r^{2}} \)
b) 69.44 years, maximal present value is \( \$ 645,000.93 \).
Problem/Ansatz:
Die Lösungen sind bei beiden schon angegeben, bei der a) hab ich versucht das Maximum mit der Ableitung zu berechnen, hat mich jedoch nicht zur Lösung gebracht. Bei der b) hab ich nicht mal einen Ansatz.
