Wie sollte der Gewinn auf die beiden Spieler aufgeteilt werden?

Question

Hallo,

Es geht um folgende Aufgabe:

Die beiden Brüder Andy und Jamie spielen folgendes Spiel im Tennis, ähnlich dem Tiebreak:
in diesem Spiel zählt jeder Ballwechsel als genau ein Punkt und es gewinnt derjenige Spieler, der zuerst 10
Punkte gewonnen hat. Beide Brüder zahlen zu Beginn denselben Einsatz und der Gewinner des obigen Spiels
erhält den gesamten Einsatz. Die einzelnen Ballwechsel werden unabhängig voneinander gespielt und die Gewinnwahrscheinlichkeit bei jedem Ballwechsel beträgt für beide Spieler 50%.
Jedoch muss das Spiel wegen Dunkelheit bei einem Spielstand von 8:7 für Andy abgebrochen werden. Wie sollte
der Gewinn auf die beiden Spieler aufgeteilt werden, damit das Verhältnis der momentanen Siegchancen beider
Spieler wiedergegeben wird?

wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen würde.

freundliche Grüße.

Answer 1

Die Chance, dass A zweimal gewinnt ist 0,5^2 = 0,25, dass J dreimal gewinnt 0,5^3 = 0,125, also halb so hoch.

2x+x= E(insatz)

x= 1/3*E

J sollte 1/3 erhalten, A 2/3.

Das wäre meine Überlegung.

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Vielen Dank, das hat mir schon weitergeholfen