Stammfunktion bestimmen (Integrale)

Question

Die Funktion f(t) = 0,2t³ - 48t² + 2880t beschreibt den Wasserzufluss (in m³/Tag) in ein Regenrückhaltebecken in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen) für 120 Tage.

a) Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f, die das zugeflossene Wasservolumen für die Zeit von 0 bis 120 Tagen beschreibt.

b) Zu Beginn befanden sich 5000m³ Wasser im Rückhaltebecken. Bestimmen Sie die Bestandsfunktion G, die das Wasservolumen im Rückhaltebecken für die Zeit von 0 bis 120 Tagenbeschreibt. Wie viel Wasser befindet sich nach 120 Tagen im Rückhaltebecken?

Bei a) habe ich einfach die Stammfunktion F gebildet und das Integral bestimmt und 3.456.000 raus bekommen. Ich bin mir aber unsicher, ob das so richtig is.

Answer 1

Die Funktion f(t) = 0,2t^3 - 48t^2 + 2880*t beschreibt den Wasserzufluss (in m3/Tag) in ein Regenrückhaltebecken in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen) für 120 Tage.

a) Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f, die das zugeflossene Wasservolumen für die Zeit von 0 bis 120 Tagen beschreibt.
F ( t ) = 0,2t^4 / 4 - 48t^3 / 3 + 2880*t^2 / 2
F ( t ) = 0.05 * t^4 - 16 * t^3 + 1440 * t^2

b) Zu Beginn befanden sich 5000m3 Wasser im Rückhaltebecken. Bestimmen Sie die Bestandsfunktion G, die das Wasservolumen im Rückhaltebecken für die Zeit von 0 bis 120 Tagenbeschreibt. Wie viel Wasser befindet sich nach 120 Tagen im Rückhaltebecken?

F zwischen 120 bis 0
0.05 * (120) ^4 - 16 * (120)^3 + 1440 * (120)^2 -
( 0.05 * (0) ^4 - 16 * (0)^3 + 1440 * (0)^2 )

3456000
plus 5000
3461000 m^3

Comments

Ich habe gerade bemerkt, dass ich bei b) auch gedacht habe, dass man nur die Stammfunktion, wie bei a) angeben soll. Das Ergebnis hatte ich ja auch schon raus ohne die plus 5000. Jetzt habe ich die Aufgabe auch verstanden. Danke.

Answer 2

Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f, die das zugeflossene Wasservolumen für die Zeit von 0 bis 120 Tagen beschreibt.

Zum Zeitpunkt 0 ist das zugeflossene Wasservolumen 0.

Also muss F die Stammfunktion sein für die

        F(0) = 0

gilt.

Bestimmen Sie die Bestandsfunktion G, die das Wasservolumen im Rückhaltebecken für die Zeit von 0 bis 120 Tagenbeschreibt.

Zum Zeitpunkt 0 befinden sich 5000m³ Wasser im Rückhaltebecken.

Also muss G die Stammfunktion sein für die

      G(0) = 5000

gilt.

Comments

Sorry, aber ich verstehe immernoch nicht, wie ich auf die Lösung der Aufgaben komme. Bei a) habe ich das Integral von der Stammfunktion berechnet und für t 120 eingesetzt und habe irgendwas mit 3 Million raus bekommen.

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Bei a) habe ich das Integral von der Stammfunktion berechnet und für t 120 eingesetzt und habe irgendwas mit 3 Million raus bekommen.

Ich habe aber geschrieben, dass

      F(0) = 0

sein muss. Berechne also F(0). Wenn du als Ergebnis 0 bekommst, dann hast du die richtige Stammfunktion.

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Ich glaube ich verstehe es jetzt. Bei b) muss ich dann als Antwort einfach die Stammfunktion F(t) = 0,05t⁴  -16t³  + 1440t² + 5000 angeben, richtig?

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einfach die Stammfunktion F(t) = 0,05t⁴ -16t³ + 1440t² + 5000 angeben

Mal schauen.

        0,05·0⁴ -16·0³ + 1440·0² + 5000 = 5000.

Ja, das passt. Aber die Stammfunktion heißt G, nicht F.