Wann heißt eine Menge Unterraum des R^n?

Question

wie erkenne ich unterräume in abhängigkeit von R^2/R^3

Aufgabe

a) Wann heißt eine Menge Unterraum des R^n?
b) Beschreiben Sie geometrisch, welche Mengen Unterräume des R^3 sind!

Answer 1

a) Da gibt es zwei äquivalente Definitionen:

1. Wenn sie mit den auf die Menge eingeschränkten Operationen von ℝⁿ ein Vektorraum ist.
   
2. Wenn sie nicht leer ist und bezüglich der Operationen auf ℝⁿ abgeschlossen ist.

b) Punkte, Geraden und Ebenen, die durch den Ursprung verlaufen.