Eine weiter Basis von R^4 bestimmen

Question

Aufgabe:

\( m_{T}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 3 \\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 4 \\ -2\end{array}\right) \) aus R^4

und die Basis B = {e1, e2, e3, e4} von R^4
Können Sie b3, b4 ∈ B finden, so dass B˜ = {w1, w2, b3, b4} eine weitere Basis von R^4ist?
Wenn ja, geben Sie sie an

Problem/Ansatz:

Die sind erstmal linear unabhängig, b3 und b4 müssen null werden, muss ich 2 geeignete vektoren finden, die in der linearkombination den nullvektor ergeben?

Answer 1

Hallo

b3 und b4 sind schon linear unabhängig, du musst nur 2 weitere finden, die von den beiden linear unabhängig sind. (es ist nicht verlangt, dass die Basis orthogonal ist, also die Basisvektoren alle zueienander senkrecht stehen. due kannst also erst mal versuchen w1 und w2 aus den ei zu finden.

und richtig, die Linearkombination aller 4 darf nur 0 sein, wenn alle Koeffizienten 0 sind.

Gruß lul

Comments

Habe jetzt durch rumprobieren für b3=(-1,1/2,1,0) und b4=(-1,2.5,0,1) wenn die kombiniert sind mit w1 und w2 kommt der nullvektor raus, geht das also so klar? Habe halt nur herumprobiert

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Hallo

was meinst du damit. dass der Nullvektor rauskommt? sie sind linear unabhängig, nur wenn der Nullvektor NICHT rauskommt, es sei denn alle Koeffizienten sind Null. Hast  du das überprüft?

e1 und e2 wären auch Kandidaten gewesen,Warum hast du meinen Tip nicht ausprobiert? Es gibt natürlich sehr viele mögliche w1 und w2, deine hab ich nicht überprüft.

Gruß lul

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Ja, b3 und b4, die koeffizenten also waren null, habe es halt nur durch herumprobieren geschafft, ich habe deinen tipp nicht so zu ganz verstanden

Habe gerade bemerkt, dass die aufgabenstellung falsch ist, es sollte heißen

w1= erster Vektor, w2=zweiter vektor

Tut mir leid wegen diesen fehler

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Hallo

deine Ausdrucksweise ist schwer zu verstehen, der Name der 2 zusätzlichen ist egal, du hättest b3 =e1 und b4=e2 auch wählen können statt so lange rumzuprobieren .Aber es scheint auch mit deinen 2 hast du 4 linear unabhängige Basisvektoren gefunden.

lul