Wie vereinfache ich diese Formel?

Question

Aufgabe:

Vereinfachen dieser Formel:

\( \frac{-i · n}{-2 n^{2}+\frac{1}{8}}+\frac{\pi^{2}}{8} \)

Answer 1

\(\frac{-i * n}{-2 n^{2}+\frac{1}{8}}+\frac{\pi^{2}}{8} \)

Erst einmal den linken Bruch mit 8 erweitern.

\(\frac{-i * n}{-16 n^{2}+1}+\frac{\pi^{2}}{8} \)

Der linke Nenner sieht nun nach der 3. Binomischen Formel aus.

\(\frac{-i * n}{1-16 n^{2}}+\frac{\pi^{2}}{8} \)

\(=\frac{-i * n}{(1-4n)(1+4n)}+\frac{\pi^{2}}{8} \)

\(=\frac{-8i * n}{8(1-4n)(1+4n)}+\frac{\pi^2(1-4n)(1+4n)}{8(1-4n)(1+4n)} \)

\(=\frac{-8i * n+\pi^2(1-4n)(1+4n)}{8(1-4n)(1+4n)} \)

Nun weiß ich auch nicht weiter.

:-)

Answer 2

Was sollte hier vereinfacht werden?

Man kann höchstens den Faktor i separat schreiben, um Real- und Imaginärteil NOCH deutlicher zu sehen:

\(\frac{\pi^{2}}{8}-\frac{ n}{-2 n^{2}+\frac{1}{8}} \cdot i\)

Comments

true story halt