Sei n ≥ 1 eine natürliche Zahl. Zeigen Sie, dass man die Summe der summanden bino.

Question

Aufgabe:

Aufgabe :Sei n ≥ 1 eine natürliche Zahl. Zeigen Sie,
dass man die Summe

n

∑   (n über k)^2

k=0
wieder als Binomialkoeffizienten schreiben kann. (Hinweis: Beachten
Sie
(n über k) = ( n über n-k)

Außerdem beachten Sie, dass das Ziehen von  n Kugeln verteilen und dann aus dem ersten Korb
ein paar Kugeln ziehen und dann aus dem zweiten Korb den Rest

Problem/Ansatz:

Guten morgen kann einer mir dabei helfen schreibe morgen die Klausur darüber

mg Dilara

Answer 1

Die Summe hat irgendeine natürliche Zahl als Ergebnis, nennen wir sie z. Jede natürliche Zahl z lässt sich als Binomialkoeffizient \( \begin{pmatrix} z\\1 \end{pmatrix} \) darstellen.

Die Aufgabensteller wollen sicher eine andere Variante (die Hinweise deuten darauf), aber dann hätten sie die Frage anders stellen müssen.

Comments

Das sagen sie es ich gehe davon aus dass die schon ihrem Studium abgeschlossen haben und ich habe erst jetzt angefangen. Diese Aufgabe muss bisschen verständlicher dargestellt werden

Lg

Dilara

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Warum rechnest du nicht einfach \( \begin{pmatrix} 2\\0 \end{pmatrix}^2 \)+  \( \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}^2 \)+ \( \begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}^2 \) aus, ebenso wie \( \begin{pmatrix} 3\\0 \end{pmatrix}^2 \)+  \( \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}^2 \)+ \( \begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix}^2 \)+\( \begin{pmatrix} 3\\3 \end{pmatrix}^2 \) und \( \begin{pmatrix} 4\\0 \end{pmatrix}^2 \)+  \( \begin{pmatrix} 4\\1 \end{pmatrix}^2 \)+...+ \( \begin{pmatrix} 4\\4 \end{pmatrix}^2 \), und dann siehst du mal nach, wo die Ergebnisse im Pascalschen Dreieck noch zu finden sind?

Answer 2

Hallo,

ein Hinweis zu der Sache mit den Körben:

Du hast 2n Kugeln nummeriert als 1, .. 2n. Du möchtest n verschiedene davon auswählen (ohne Reihenfolge).

Du kannst

- die Kugeln 1,..,n in einen Korb legen und die Kugeln n+1,...,2n in einen zweiten. Dann wählst Du k Kugeln aus dem ersten (Wieviele Möglichkeiten?) und n-k aus dem zweiten (Wieviele Möglichkeiten?). Wieviele Möglichkeiten sind es dann insgesamt?

- die Kugeln alle in einen Korb legen und n auswählen. Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür?

Gruß