ich habe eine Beweisaufgabe in Stochastik zum Üben zur Vorbereitung auf die Prüfung bekommen, nur diese Beweisaufgaben fallen mir schwer. Wir haben folgende Aufgabe :
Seien X und Y unabhängige reellwertige Zufallsvariablen mit E[|X|] < ∞ und B ⊆ R eine Menge mit P(Y ∈ B) > 0.
Z.z.: E[X|Y ∈ B] existiert
Und E[X|Y ∈ B] = E[X]
Ich weiß wegen der Def von Unabhängigkeit, dass gilt:
P(X) = 0, oder P(X) > 0 und P (Y|X) = P(Y)
Und eben andersrum, also X und Y vertauscht.
Wie nutze ich das nun, und was nützt es mir, dass der Erwartungswert endlich ist?
Könnte mir da bitte jemand helfen, das wäre wirklich super.
Vielen Dank im Voraus und einen schönen Nikolaus
LG Rubi
