Gerade oder ungerade Funktion? f(x) = 1/3 x^3 (6 - x^2)

Question

Ist folgende Funktion gerade oder ungerade:

f(x) = 1/3 x^3 (6 - x^2)

Answer 1

f(x) = 1/3 x³ (6 - x²)=(2x³-x⁵/3 ist Term einer ungeraden Funktion).

Answer 2

Hallo,

dies Funktion ist ungerade

f(x) =1/3 x³ (6 - x²)

      = 3x³ - 1/3 *x⁵

Nullstellen bei x = 0    und

        ±√6 = x_2,3

   ~plot~ 2x^3-(1/3)x^5 ~plot~

Answer 3

Aloha :)

Wir setzen an Stelle von \(x\) den negativen Wert \((-x)\) ein und prüfen, wie sich die Funktion verhält:$$f(-x)=\frac{1}{3}\underbrace{(-x)^3}_{=-x^3}\cdot(\,6-\underbrace{(-x)^2}_{=x^2}\,)=-\frac{1}{3}x^3\cdot(6-x^2)=-f(x)$$Wegen \(f(-x)=-f(x)\) ist die Funktion ungerade bzw. punktsymmetrisch zum Ursprung.