Wie genau zeige ich die Beschränktheit an?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Zahlenfolgen:

- a_n= n!

- bn = n/(n+1)

- c_n = ∑ⁿ _j=1 (-1)^j*1/j

Problem/Ansatz:

-> Untersuchen auf Beschränktheit

Ich weiß, dass

 - an= streng m. wachsend ist
- bn = streng m. wachsend ist
- cn = streng m. fallend ist

Wie genau zeige ich die Beschränktheit an? Im Tutorium haben sie so schnell Zahlen für andere Beispiele bekommen, dass ich nicht verstanden habe wie.

Answer 1

n! wird beliebig groß, also nach oben nicht beschränkt,

wohl aber nach unten, etwa durch 0; denn die sind ja alle positiv.

n/(n+1) auch immer pos. also 0 untere eine Schranke

wenn du ein paar Werte ausrechnest, siehst du schnell:

Es ist immer kleiner als (z.B.) 4.

          n / (n+1) < 4   <=>   n < 4n+4  <=>  0 < 3n+4 was
offenbar für alle n stimmt.