ist jede Funktion f : D → R, die eine Umkehrfunktion f^-1: f(D) → D besitzt, auch streng monoton?

Question

Aufgabe:

jede streng monotone Funktion f : D → R mit D ⊆ R eine
Umkehrfunktion f^−1: f(D) → D besitzt. Handelt es sich sogar um eine Aquivalenz, d.h. ist jede Funktion f : D → R, die eine Umkehrfunktion f^-1: f(D) → D besitzt, auch streng monoton?
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Problem/Ansatz:

Ich komme hier leider zu keiner Antwort...

Answer 1

Hallo,

wie wäre es mit folgender Funktion:

$$f:[0,1] \cup [2,3] \to \mathbb{R}$$

$$f(x):=x, x \in [0,1] \text{  und } f(x):=5-x, x \in [2,3]$$

Gruß