Bestimmen Sie die Umkehrfunktion g^-1 von g

Question

Aufgabe:

Ist die Funktion g bijektiv?

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion g^-1 von g

g:[0,2] →[0,4] , g(x) = { 3x falls x < 1 }

                                   { x+2 falls x≥2 }
Problem/Ansatz

Wäre sehr nett wenn ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könntet. Leider habe ich keine Ahnung wie ich vorgehen soll.

Vielen Dank

Answer 1

Hallo

was soll das x≥2 wenn g nur für 0≤x≤2 definiert ist? ich nehme mal an f(x)=x+2 für 1≤x≤2

zwischen 0 und 1 folgt y zwischen 0 und 3, zwischen 1 und 2 y zwischen 0 und 4,

also hast du zwei Umkehrfunktionen, eine für das 0≤x<3 und eine für 3≤x≤4 und die kannst du sicher selbst finden indem du y=3x nach x auflöst usw.

zeichnerisch kannst du kontrollieren, indem due die 2 Geradenstücke an der Winkelhalbierenden spiegelst.

Gruß lul

Comments

Hallo,

ich habe leider keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Deswegen wäre es nett wenn sie mir die Lösung nennen könnten.

Danke

Answer 2

$$g^{-1}(y)=y-2 $$ für y≥3

$$g^{-1}(y)=1/3y$$ für y≤3

Die Funktion ist bijektiv, wenn

g(x) = { 3x falls x < 1 }
         { x+2 falls x≥ 1}