ich habe ein paar Fragen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.
erstmal die Dinge, die ich gegeben habe:
P(A) = 0,5; P(B) = 0,2; P(K) = 0,3;
P(N|A) = 0,3; P(N|B) = 0,6; P(N|K) = 0,1
Ich nutze aus Einfachheitsgründen den kleinen Buchstaben, wenn ich das Komplement darstellen möchte.
In Aufgabe 1 wird nach P(B|N) gesucht.
Das habe ich mit Bayes umgestellt zu P(B|N) = ( P(N|B)*P(B) )/P(N). Die Wahrscheinlichkeiten aus dem Zähler sind bereits in der Aufgabenstellung gegeben, den Nenner habe ich mittels der totalen Wahrscheinlichkeit errechnet, so dass ich auf
(0,6*0,2)/(0,3) = 0,4
gekommen bin. Ist das soweit korrekt?
In Aufgabe 2 ist nach P(n|B) gefragt.
Daraus ergibt sich P(n|B) = P(n∩B)/P(B)
Der Nenner ist in der Aufgabenstellung gegeben. Den Zähler habe ich recht kompliziert ausgerechnet.
Erste Nebenrechnung:
P(N|B) = P(N∩B)/P(B) daraus folgt
P(N|B)*P(B) = P(N∩B) eingesetzt ergibt sich
0,6 * 0,2 = P(N∩B) = 0,12
Zweite Nebenrechnung:
P(B) = P(B∩N) + P(B∩n) daraus folgt
P(B) - P(B∩N) = P(B∩n) eingesetzt ergibt sich
0,2 - 0,12 = P(B∩n) = 0,08
Nun kann ich den Zähler einsetzen, so dass ich auf 0,08/0,2 = 0,4 komme.
Ist meine Vorgehensweise so korrekt? Und falls ja: habe ich bei Aufgabe 2 einen einfacheren Weg übersehen?
