wie rechne ich das ganze aus? Ableitung einer linearen Funktion an der Stelle x0

Question

Aufgabe: Ableitung der Funktion f an der Stelle x0

f(x)= -x+2

Problem/Ansatz: wie rechne ich das ganze aus? bei x² macht die Ableitung für mich sinn, aber was, wenn f eine lineare Funktion ist?  

Comments

Die Steigung = 1.Ableitung ist immer dieselbe.
Stell dir eine Gerade vor oder zeichne sie.Für
f ( x ) = - 1 *x + 2 ist
f ´( x ) = -1

Answer 1

$$f(x)= -x+2$$

$$f'(x)=-1$$

also auch

$$f'(0)=-1$$

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Und was wenn ich für x0 eine bestimmte Stelle haben. Also zum Beispiel x0= 2?

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Muss ich dann nicht die h-methode anwenden?

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$$f'(x)=-1$$$$f'(2)=-1$$$$f'(2,5)=-1$$$$f'(-1,34)=-1$$$$f'(π)=-1$$die Steigung bleibt immer gleich, hinterm Gleichheitszeichen steht ja kein x.

Wenn du es willst , kannst du die h-Methode benutzen, da die Steigung einer Geraden aber immer gleich ist, kannst du es auch sein lassen, aber gut machen wir es.

 $$\lim\limits_{h\to 0}  \frac{(-(x+h)+2)-(-x+2)}{h} =$$

$$\lim\limits_{h\to 0}  \frac{-x-h+2+x-2)}{h} =$$

$$\lim\limits_{h\to 0}  \frac{-h}{h} =\lim\limits_{h\to 0} -1=-1$$

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Vielen Dank!

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Es gilt auch:

f(x)   =  7  ist eine Parallele zur x-Achse

f´(x)   =  0

Oder allgemein :

f(x)  =  a ist eine Parallelenschar zur x-Achse

f´(x)  =  0

mfG

Moliets