Aloha :)
Die Ableitung von \(f(x)=-3x^2\) an einer Stelle \(x_0\) kannst du so bestimmen:$$f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$Wenn wir darin \(x=x_0\) einsetzen würden, ergibt der Nenner Null, was nicht definiert ist. Daher müssen wir den Bruch vorher so kürzen, dass der Nenner verschwindet. Dazu setzen wir die Funktionsgleichung ein:$$f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{-3x^2-\left(-3x_0^2\right)}{x-x_0}=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{-3x^2+3x_0^2}{x-x_0}=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{3(x_0^2-x^2)}{x-x_0}$$Das sieht schon gut aus, denn im Zähler lacht uns die 3-te binomische Formel an. Die nutzen wir aus und kürzen den Bruch:$$f'(x_0)=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{3(x_0-x)(x_0+x)}{x-x_0}=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{-3\pink{(x-x_0)}(x_0+x)}{\pink{x-x_0}}=\lim\limits_{x\to x_0}-3\left(x_0+x\right)$$Da können wir nun gefahrlos \(x=x_0\) einsetzen und finden:$$f'(x_0)=-3\cdot2x_0^2=-6x_0^2$$Damit kannst du nun durch Einsetzen von \(x_0\) alle gewünschten Ableitungen berechnen.
