Häufungspunkte einer Folge.

Question

Hallo,

ich habe eine Frage zu den Häufungspunkten bei folgender Aufgabe:

a_n = (-1)ⁿ +(2-1/n)*(-1)^(n*(n+1))/2

Ich habe mir das bis für n = 6 ausgerechnet, sehe aber keine Teilfolgen die gegen etwas konvergieren. Aus diesem Grund dachte ich mir, dass diese Folge keine Häufungspunkte besitzt...Jedoch weiß ich nicht wie ich das mathematisch begründen könnte.

Auch wollte ich fragen, ob man sagen könnte, dass wenn in der Folge zweimal (-1)^n vorkommt, dass das keine Häufungspunkte hat.

LG

Answer 1

Ich tippe mal auf ±1   und ±3

Differenziere mal das n nach teilbar durch 4 also n=4k

und 4k+1, 4k+2 , 4k+3

Comments

Danke für deine Antwort.

Wie bist du darauf gekommen, dass man das n = 4k setzten müsste...

sorry ich blick bei dem Gedankengang leider nicht durch...

Lg

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@MMA
\(n(n+1)\) ist das Produkt zweier benachbarter natürlicher Zahlen. Davon ist immer eine durch 2 teilbar. Aber jede zweite durch 2 teilbare Zahl ist durch 4 teilbar. Daher ist die Unterscheidung bzgl. Teilbarkeit durch 4 sehr günstig für diese Aufgabe.