Wie löse ich folgende Aufgabe? Ich möchte die einzelnen Rechenschritte verstehen.

Question

Aufgabe:

7=8*5^x+25^x so lautet die Gleichung, wie bearbeite ich diese mit den Logarythmus?

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25^x = (5^2)^x = 5^{2x}

Nun kannst Du über Substitution zum Ziel kommen. Probier es mal ;).

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Setze 5^x=z

7=8+z+z²

0=1+z+z²

pq-Formel

-1/2±√(1/4-1)

z_1/2=-1/2±√3/2·i

Jetzt Resubstitution.

Answer 1

7 = 8 * 5^x + 25^x

7 = 8 * 5^x + (5^2)^x

7 = 8 * 5^x + (5^x)^2

z = 5^x

7 = 8 * z + z^2 --> z = √23 - 4 oder (z = - √23 - 4)

√23 - 4 = 5^x --> x = LN(√23 - 4)/LN(5) = - 0.1419

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Vielen Dank für die Lösung