Aufgabe:
7=8*5^x+25^x so lautet die Gleichung, wie bearbeite ich diese mit den Logarythmus?
25^x = (5^2)^x = 5^{2x}
Nun kannst Du über Substitution zum Ziel kommen. Probier es mal ;).
Setze 5x=z
7=8+z+z2
0=1+z+z2
pq-Formel
-1/2±√(1/4-1)
z1/2=-1/2±√3/2·i
Jetzt Resubstitution.
7 = 8 * 5^x + 25^x
7 = 8 * 5^x + (5^2)^x
7 = 8 * 5^x + (5^x)^2
z = 5^x
7 = 8 * z + z^2 --> z = √23 - 4 oder (z = - √23 - 4)
√23 - 4 = 5^x --> x = LN(√23 - 4)/LN(5) = - 0.1419
Vielen Dank für die Lösung
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