Beweis der Behauptung: "ABCD ist ein Quadrat."
\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} -5\\0\\0 \end{pmatrix} \)
\( \vec{BC} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\-3\\4 \end{pmatrix} \)
\( \vec{CD} \) =\( \begin{pmatrix} 5\\0\\0 \end{pmatrix} \)
\( \vec{DA} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\3\\-4 \end{pmatrix} \)
Alle diese "Seitenvektoren" haben die gleiche Länge 5. Je zwei mit einem gemeinsamen Punkt haben das Skalarprodukt 0, bilden also einen rechten Winkel. Ein Viereck mit vier gleichlangen Seiten und vier rechten Innenwinkeln ist ein Quadrat.