Abstand der Pyramidenspitze von der Grundfläche der Pyramide ermitteln und zeigen, dass sie senkrecht über F steht.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die abgebildete Pyramide \( A B C D S \). Weisen Sie nach, dass das Viereck \( A B C D \) ein Quadrat ist.

Ermitteln Sie den Abstand der Pyramidenspitze \( S \) von der Grundfläche der Pyramide und zeigen Sie, dass \( S \) senkrecht über \( F \) steht.

[Kontrolle: \( E_{A B C}: 4 x_{2}+3 x_{3}-16=0 \)]

Berechnen Sie den Rauminhalt der Pyramide. Berechnen Sie die Winkel zwischen einer Seitenkante bzw. einer Seitenfläche und der Grundfläche.

Answer 1

Zeige: die Vektoren AB und DC sind gleich und AD bildet mit diesem

das Skalarprodukt 0 und ist genauso lang.

==>  ABCD ist ein Quadrat.

Ebene ist Hesse-Normalenform ist

(4y + 3z - 16 ) / 5 = 0

S einsetzen gibt 3,5 = Abstand S zu E.

V = G*h/3   G ist die Quadratfläche und h der Abstand .

Comments

Kannst du die hesse form und Winkel aufgeben nochmal deutlicher machen bitte

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siehe dort:

https://www.bing.com/videos/search?q=hesse+normalform+ebene&docid=608049580102192893&mid=79D4A14013545E997F2079D4A14013545E997F20&view=detail&FORM=VIRE

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Ich verstehe es immer noch nicht kannst du es bitte aufschreiben

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Du hast in weniger als zwei Minuten obigen Link angeschaut? Kein Wunder, dass Du es noch nicht verstehst!

Du sollst Deine Hausaufgaben selbst machen. Wenn Du hängen bleibst, wird gerne geholfen. Aber sie abschreibfertig vorzukauen, ist nicht das Hauptziel...

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Hat dich jemand was gefragt

Answer 2

Beweis der Behauptung: "ABCD ist ein Quadrat."

\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} -5\\0\\0 \end{pmatrix} \)

\( \vec{BC} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\-3\\4 \end{pmatrix} \)

\( \vec{CD} \) =\( \begin{pmatrix} 5\\0\\0 \end{pmatrix} \)

\( \vec{DA} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\3\\-4 \end{pmatrix} \)

Alle diese "Seitenvektoren" haben die gleiche Länge 5. Je zwei mit einem gemeinsamen Punkt haben das Skalarprodukt 0, bilden also einen rechten Winkel. Ein Viereck mit vier gleichlangen Seiten und vier rechten Innenwinkeln ist ein Quadrat.

Comments

Kannst du noch den Inhalt berechnen

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Das ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 5.

Flächeninhalt 5*5=25

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Und der rauminhalt wäre dann wie zu berechnen

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s.o.

V = G*h/3  G ist die Quadratfläche und h der Abstand .

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Welcher Abstand kannst du bitte berechnen

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Wenn N der Schnittpunkt der Diagonalen im Quadrat ist, dann ist h=|\( \vec{SN} \)|.