Neue Aufgabe ortsvektoren

Question

Aufgabe:

Aufgabe ist auf dem bild zu sehen

Problem/Ansatz:

Bitte vollständig damit ich es verstehen kann

Text erkannt:

Die Ortsvektoren von \( A(6|0| 3), B(6|12| 0) \) und \( C(-3|0| 6) \) spannen einen Spat auf. \( M \) ist Kantenmittelpunkt, \( S \) ist der Mittelpunkt der Deckfläche. Schneiden sichdie Transversalen \( \overline{A M} \) und \( \overline{O S} ? \) Berechnen Sie ggf. deren Schnittpunk Berechnen Sie das Volumen des von
\( \vec{a}, \vec{b} \) und \( \vec{c} \) aufgespannten Spats, sowie dessen Grundflächeninhalt. Berechnen Sie den Abstand von Grundund Deckfläche mit Hilfe der Hesse'schen Normalenform.

Answer 1

Zum Schnittpunkt der Transversalen:

\( \vec{OM} \) =\( \vec{OC} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \vec{OB} \)

\( \vec{OM} \) =\( \begin{pmatrix} -3\\0\\8 \end{pmatrix} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \begin{pmatrix} 6\\12\\0 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\6\\6 \end{pmatrix} \) .

\(\vec{OS}= \vec{OC} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \vec{OB} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \vec{OA} \) .

\( \vec{OS} \) =\( \begin{pmatrix}0\\6\\6 \end{pmatrix} \) +\( \frac{1}{2} \) ·\( \begin{pmatrix} 6\\0\\3 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\6\\7,5 \end{pmatrix} \) .

Gerade AM: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 6\\0\\3 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} -6\\6\\3 \end{pmatrix} \) .

Gerade OS: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =m·\( \begin{pmatrix} 3\\6\\7,5 \end{pmatrix} \)

Schnittpunktberechnung:

\( \begin{pmatrix} 6\\0\\3 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} -6\\6\\3 \end{pmatrix} \) =m·\( \begin{pmatrix} 3\\6\\7,5 \end{pmatrix} \) Zerlegen in Komponentengleichungen:

(1) 3m=6-6k

(2) 6m=6k

(3) 7,5=3+3k

Das System (1), (2) hat die Lösungen m=2/3 und k=2/3. Diese Lösungen erfüllen auch (3). Die Transversalen schneiden sich.

Unknown: Latexkorrektur

Comments

Vielen Dank könntest du noch das Volumen und den Abstand berechnen

---

Volumen=Spatprodukt der Seitenvektoren \( \begin{pmatrix} 6\\0\\3 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 6\\12\\0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} -3\\0\\6 \end{pmatrix} \). Sicher weißt du, wie man ein Spatprodukt berechnet.

---

Bin mir nicht ganz sicher kannst du es zeigen und auxh wie mann den Abstand berechnet

---

Das findest du alles im Internet.

---

Konntest du mir bitte das volumen und den Abstand berechnen bitte

---

Du erwartest, dass ich genau das tue, was du auch selbst tun könntest. Im Internet nachschauen und das dort Gefundene durchführen. Warum willst du das nicht tun?