Wie zeige ich, dass dieser Ausdruck wahr ist und der Grenzwert in R existiert.

Question

Aufgabe:

$$f:\mathbb{N \times N} \to \mathbb{R} \text{ sei eine beschränkte Doppelfolge in}\mathbb{R} \text{mit folgenden Eigenschaften}:$$

$$\text{Für jedes } n \in \mathbb{N} \text{ ist } m \rightarrow f(m,n) \text { monoton wachsend}.$$

$$\text{Für jedes } m \in \mathbb{N} \text{ ist } n \rightarrow f(m,n) \text{ monoton wachsend.}$$

Zeige: $$\lim_{n \to \infty} \lim_{n \to \infty} f(m,n) = \lim_{m \to \infty} \lim_{n \to \infty} f(m,n)\text {und diese Grenzwerte existieren in } \mathbb{R}$$

Problem/Ansatz: