Hochpunkt berechnen Funktionschar mit Parameter

Question

Aufgabe:

Hochpunkt berechnen bei funktionenschar mit Parameter

Problem/Ansatz:

Habe die Funktion abgeleitet aber komme nicht mehr weiter.... vlt kann ja jemand helfen :-)

Answer 1

f(x)=\( \frac{144}{a^2} \) •  x^3  -  \( \frac{288}{a} \) • x^2+144      mit 1 ≤  a ≤  3

f´(x)=\( \frac{432}{a^2} \) •  x^2  - \( \frac{576}{a} \) • x

\( \frac{432}{a^2} \) •  x^2  - \( \frac{576}{a} \) • x  =  0

x •  (  \( \frac{432}{a^2} \) •  x -   \( \frac{576}{a} \) )  =  0

x₁=0

(  \( \frac{432}{a^2} \) •  x -   \( \frac{576}{a} \) )  =  0

x₂  =  \( \frac{576}{a} \)  :   \( \frac{432}{a^2} \)  =   \( \frac{576}{a} \)  •   \( \frac{a^2}{432} \)  = \( \frac{4}{3} \) *a

Art des Extremwerts:

f ´ ´  (x)  =   \( \frac{864}{a^2} \) •  x - \( \frac{576}{a} \) 

f ´ ´  (0)  =  \( \frac{864}{a^2} \) •  0   -  \( \frac{576}{a} \) →  =   - \( \frac{576}{a} \)  < 0 → Maximum

mfG

Moliets

Comments

bei der 144 ist noch ein x somit fällt die 144 nicht weg :/

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Danke dir für die Aufmerksakeit!

O je, das habe ich glatt übersehen. Gerade bei Zettelschriften muss man gut aufpassen.

mfG

Moliets

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Hättest du evtl trz einen Lösungsweg?

Danke dir!!!:-)

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f´(x)=\( \frac{432}{a^2} \) •  x^2  - \( \frac{576}{a} \) • x+144

\( \frac{432}{a^2} \) •  x^2  - \( \frac{576}{a} \) • x+144 =0

\( \frac{432}{a^2} \) •  x^2  - \( \frac{576}{a} \) • x= - 144 |* a^2

432•  x^2  - 576*a • x=  - 144  a^2 | : 432

x^2  - \( \frac{4}{3} \) *a • x =  - \( \frac{1}{3} \) a^2

(x -\( \frac{2}{3} \)a ) ^2  =  - \( \frac{1}{3} \) a^2  + \( \frac{4}{3} \) a^2 = a^2

x₁ = \( \frac{2}{3} \)a +a = 5/3a

x₂ =  \( \frac{2}{3} \)a - a = -  \( \frac{1}{3} \) a

Zur Bestimmung ,ob nun ein Maximum oder Minimum vorliegt,

2.Ableitung bilden und x₁  und  x₂ einsetzen, wie ich oben auch schon gerechnet habe.

mfG

Moliets

Answer 2

Hallo

multipliziere mit dem Kehrwert des Bruches bei x^2 dann hat du eine quadratische Gleichung und kannst sie mit pq- Formel lösen.

Gruß lul