Hallo,
bilde die 1. Ableitung der Funktion, setze sie = 0 und löse nach t auf.
Gruß, Silvia
Bildung der Ableitung:
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\(f_a(t)=20\cdot a\cdot t\cdot e^{-0,5t}\)
\( \begin{array}{ll}u=20 a t & v=e^{-0,5 t} \\ u^{\prime}=20 a & v^{\prime}=-0,5 e^{-0,5 t}\end{array} \)
\( \begin{aligned} f'(x) &=20 a \cdot e^{-0,5 t}+20 a t \cdot(-0,5) e^{-0,5 t} \\ &=e^{-0,5 t} \cdot(20 a-10 a t) \end{aligned} \)
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Berechnung des Hochpunktes:
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\( \begin{aligned} e^{-0,5 t} \cdot(20 a-10 a t) &=0 \\ 20 a-10 a t &=0 \\-10 a t &=-20 a \\ t &=2 \end{aligned} \)
Da nach dem Hochpunkt gefragt ist, erspare ich mir die Berechnung von f''(2) <0
Zu dem Punkt gehört noch die y-Koordinate:
\(f_a(t)=20\cdot a\cdot 2\cdot e^{-0,5\cdot 2}=\frac{40a}{e}\)
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