Hochpunkt berechnen Funktionschar mit Parameter

Question

Aufgabe:

Hochpunkt berechnen bei funktionenschar mit Parameter

Problem/Ansatz:

Habe die Funktion abgeleitet aber komme nicht mehr weiter.... vlt kann ja jemand helfen :-)

Answer 1

f(x)=$\frac{144}{a^2}$ •  x^3  -  $\frac{288}{a}$ • x^2+144      mit 1 ≤  a ≤  3

f´(x)=$\frac{432}{a^2}$ •  x^2  - $\frac{576}{a}$ • x

$\frac{432}{a^2}$ •  x^2  - $\frac{576}{a}$ • x  =  0

x •  (  $\frac{432}{a^2}$ •  x -   $\frac{576}{a}$ )  =  0

x₁=0

(  $\frac{432}{a^2}$ •  x -   $\frac{576}{a}$ )  =  0

x₂  =  $\frac{576}{a}$  :   $\frac{432}{a^2}$  =   $\frac{576}{a}$  •   $\frac{a^2}{432}$  = $\frac{4}{3}$ *a

Art des Extremwerts:

f ´ ´  (x)  =   $\frac{864}{a^2}$ •  x - $\frac{576}{a}$ 

f ´ ´  (0)  =  $\frac{864}{a^2}$ •  0   -  $\frac{576}{a}$ →  =   - $\frac{576}{a}$  < 0 → Maximum

mfG

Moliets

Comments

bei der 144 ist noch ein x somit fällt die 144 nicht weg :/

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Danke dir für die Aufmerksakeit!

O je, das habe ich glatt übersehen. Gerade bei Zettelschriften muss man gut aufpassen.

mfG

Moliets

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Hättest du evtl trz einen Lösungsweg?

Danke dir!!!:-)

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f´(x)=$\frac{432}{a^2}$ •  x^2  - $\frac{576}{a}$ • x+144

$\frac{432}{a^2}$ •  x^2  - $\frac{576}{a}$ • x+144 =0

$\frac{432}{a^2}$ •  x^2  - $\frac{576}{a}$ • x= - 144 |* a^2

432•  x²  - 576*a • x=  - 144  a² | : 432

x^2  - $\frac{4}{3}$ *a • x =  - $\frac{1}{3}$ a^2

(x -$\frac{2}{3}$a ) ^2  =  - $\frac{1}{3}$ a^2  + $\frac{4}{3}$ a^2 = a^2

x₁ = $\frac{2}{3}$a +a = 5/3a

x₂ =  $\frac{2}{3}$a - a = -  $\frac{1}{3}$ a

Zur Bestimmung ,ob nun ein Maximum oder Minimum vorliegt,

2.Ableitung bilden und x₁  und  x₂ einsetzen, wie ich oben auch schon gerechnet habe.

mfG

Moliets

Answer 2

Hallo

multipliziere mit dem Kehrwert des Bruches bei x² dann hat du eine quadratische Gleichung und kannst sie mit pq- Formel lösen.

Gruß lul