Aufgabe:
Seien \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}{a_n} \), \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{b_n} \)
zwei konvergente Reihen.
Zeigen Sie, dass falls ihr Cauchyprodukt \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{c _n} \)
Konvergiert so gilt
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{c _n} \) = (\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{a _n} \)) (\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{b _n} \)).
Problem/Ansatz:
Die Partialsummen der Reihen sind \( A_n= \sum\limits_{k=0}^{n}{a _k}, \quad B _n = \sum\limits_{k=0}^{n}{b _k}, \quad C _n=\sum\limits_{k=0}^{n}{c _k} \)
Und ich soll dann zeigen, dass
\( \sum\limits_{n=0}^{m}{C _n} = \sum\limits_{n=0}^{m}{A_{m-n} B _n} \),
und aus \( d _n→d, e _n→e\) folgt.
1÷(n+1)\( \sum\limits_{k=0}^{n}{d _n-ke _k} → de \)
