Was muss für die fehlende Koeffizienten gelten, damit die gegebene Bedingung erfüllt ist?

Question

Aufgabe:

Was muss für die fehlende Koeffizienten gelten, damit die gegebene Bedingung erfüllt ist?

1.) x^2 + px + 9= 0  die Gleichung soll keine reelle Lösung haben

2.) x^2 -6x -q = 0 die Gleichung soll nur eine reelle Lösung haben

3.) 3x^2 -2x +c = 0 die Gleichung soll zwei reelle Lösungen haben

Problem/Ansatz:

Wie verstehe ich diese Aufgabe Schrift für Schritt?

Comments

Betrachte die Diskriminante der pq-Formel:

a) p^2/4-9 muss kleiner Null sein

-> p^2<36

|p| <6 → p<6 v p > -6

Answer 1

1)  siehe Kommentar

2.) x^2 -6x -q = 0 die Gleichung soll nur eine reelle Lösung haben

wieder die Diskriminante  D= p^2 / 4  - q betrachten, also hier

                   D = 9 + q  
und die muss dann ja 0 sein, also für  q= -9 .
3.) 3x^2 -2x +c = 0 die Gleichung soll zwei reelle Lösungen haben

Bei der Mitternachtsformel (abc-Formel) ist

 D =  b^2 -4ac hier also 4 - 4*3*c = 4-12c

zwei Lösungen wenn das positiv ist  4-12c > 0 <=>  c < 1/3