Regressionsgerade/Ausgleichsgerade erstellen

Question

n Messpunkte sind vorgegeben Pi=(xi;yi)

x         y

2         9

5         3

8         6

9         12

11      20

Es soll eine Regressionsgerade mittels y = a+b*x erstell werden. Die beiden Parameter a und b werden durch das lineare Gleichungssytem bestimmt(diese sind im Bild zu sehen).

Stellen sie das Gleichungssystem mit den gegeben messpunkten auf und berechnen sie a und b und damit die Regressionsgerade y = a+b*x mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren

Lösung : y = a + b * x = 1,74 + 1,18 * x

Ich habe die Aufgabe so bearbeitet bin mir jedoch nicht sicher könntet ihr es mal bitte überprüfen

Comments

Wie das geht ist hier erklärt:

https://www.mathelounge.de/403684/lautet-achsenabschnitt-normalgleichung-empirische-messungen

Answer 1

bist du sicher, daß eine gerade gesucht ist (deine werte würden passen)

eine parabel würde besser passen

https://www.geogebra.org/m/YjjE9nwR

Comments

Hi ja im ersten Schritt eine gerade und im nächsten Schritt eine Parabel

---

Habe es auch mal plotten lassen

---

hey hast du es gelöst bekommen ?

---

Ja, habe die Aufgabe mittlerweile schon gelöst

---

Könntest du freundlicherweise deinen rechenweg einmal hier einfügen?

Wäre sehr hilfreich..!

---

Ggf. auch die aufgabe was anschließend kommt

Wäre dir sehr dankbar..!

---

Sollte dir was nicht ersichtlich sein, melde dich

---

Es wäre hilfreich, wenn Du das wegschneiden würdest, was nicht zum Bild gehört.

Üblicher Weise überträgt man die Punkte (x_i,y_i) in die Funktionsgleichungb(z.B a₂ x_i²+a₁x_i+a₀=y_i) und erhält dann die Matrixgleichung A (a_i) =(y_i)

\(\small \left(\begin{array}{rrr}4&2&1\\25&5&1\\64&8&1\\81&9&1\\121&11&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{r}a_2\\a_1\\a_0\\\end{array}\right)= \left(\begin{array}{r}9\\3\\6\\12\\20\\\end{array}\right)  \)

dann löst man die Normalengleichung:

A^T A (a_i) = A^T (y_i)

\( \small \left(\begin{array}{rrr}25939&2705&295\\2705&295&35\\295&35&5\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{r}a_2\\a_1\\a_0\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r}3887\\409\\50\\\end{array}\right) \)

---

Danke dir für den Hinweis