Ableitung und Extrempunkte e-Funktionen

Question

Aufgabe: Ich soll die Extrempunkte des Graphen 10*(6-x)*e^(-0,05x^2+0,6x-1,75) berechnen. Dafür habe ich die Ableitung e^(-0,05x^2+0,6x-1,75)*(-5x^2+30x-10) gebildet und erhalte die Extrempunkte (5,65/3,66) und (0,35/12,04). In der Zeichnung auf Geogebra sehen diese allerdings anders aus.

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wo ich den Fehler gemacht habe

Answer 1

$$f(x)=10*(6-x)*e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$f(x)=g(x)*h(x)$$

$$g(x)=10*(6-x)$$

$$g'(x)=-10$$

$$h(x)=e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$h'(x)=(-0,1x+0,6) e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$f'(x)=g(x)*h'(x)+g'(x)*h(x)$$

$$f'(x)=10*(6-x)(-0,1x+0,6) e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}-10*e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}$$

$$f'(x)=10*((6-x)(-0,1x+0,6)-1)*e^{(-0,05x^2+0,6x-1,75)}=0$$$$(6-x)(-0,1x+0,6)-1=0$$$$0,1x^2-1,2x+2,6=0$$$$x^2-12x+26=0$$$$x_1=6+ \sqrt{36-26} $$$$x_1=6+ \sqrt{10} ≈9,162$$$$x_2=6- \sqrt{10} ≈2,838$$

Comments

Wow echt vielen Dank. Könntest du mir vielleicht noch erklären wie du zu dieser ableitung gekommen bist? Das verstehe ich leider noch nicht ganz

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Produktregel, es ist aber einfacher, wenn ich die Antwort ergänze.

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Würdest du das tun damit ich das nachvollziehen kann?

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Ich hoffe es geht so, sonst frage nochmal nach.

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Wollte sagen, dass ich die Antwort ergänzt habe. Ist es so in Ordnung oder soll ich die Kettenregel noch erklären?

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((6-x)(-0,1x+0,6)-1=0 woher kommt die -1 und wohin verschwindet die 10* ?

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Danke, die Kettenregel hab ich verstanden. Das Problem hab ich jetzt mit -1 und 10*

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-10=10*(-1)

Da habe ich das Distributivgesetz verwendet und 10 ausgeklammert.

Da die 10 und e^... ausgeklammert wurden, brauchte ich sie im Folgenden auch nicht weiter betrachten, denn

10*0*e^...=0

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Ja macht sinn, vielen Dank nochmal

Answer 2

Text erkannt:

\( y=(60-10 x) \cdot e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \)
\( y^{\prime}=(-10) \cdot e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75}+(60-10 x) \cdot(-0,1 x+0,6) \cdot e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \)
\( e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \cdot[-10+(60-10 x)(-0,1 x+0,6)]=0 \)
\( e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75} \cdot\left[x^{2}-12 x+26\right]=0 \)
\( e^{-0,05 x^{2}+0,6 x-1,75}=0 \) keine Losung
\( x^{2}-12 x+26=0 \)
.
\( x_{1}=\ldots y_{1}=\ldots \)
\( x_{2}=\ldots y_{1}=\ldots \)
Du musst jetzt noch zeigen, welcher Wert nun Maximum bzw. Minimum ist.
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Text erkannt:

\( \because \stackrel{0-2}{*}+ \)