Aufgabe:
Sei
\( f: \mathbb{R}^{2} \backslash\{(0,0)\} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, \quad f\left(x_{1}, x_{2}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{x_{1}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}} \\ \frac{x_{2}}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}\end{array}\right) \)
Zeigen Sie, dass \( f \) um jeden Punkt \( \xi \in \mathbb{R}^{2} \backslash\{0\} \) eine lokale Umkehrfunktion \( g \) besitzt und berechnen Sie \( J g(f(\xi)) \)
Problem/Ansatz:
