Aufgabe:
1. Sei A eine Menge und ⊆ eine partielle Ordnung auf A.
Wir betrachten die Abbildung φ : A → P(A) definiert durch φ(a) =df {b ∈ A | b ⊆ a}.
a) Zeigen Sie: a ⊆ b ⇔ φ(a) ⊆ φ(b) für alle a, b ∈ A.
b) Zeigen Sie, dass φ injektiv ist (Hinweis: Verwenden Sie hierzu Teil a))
2. Sei A eine Menge und ⊆ eine partielle Ordnung auf A. Definiert dann ∼ =df ⊆ ∪ ⊆ hoch-1
eine Äquivalenzrelation auf A? Beweisen oder widerlegen Sie!
