[Monotonie] Bestimmen Sie Art und Lage der Punkte mit waagrechter Tangente ...

Question

Aufgabe:Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= (1/1296)*(x^5 - 60*x^3 -5184).

Bestimmen Sie Art und Lage der Punkte mit waagrechter Tangente. Ermitteln Sie die maximalen Intervalle, in denen der Graph von f streng monoton steigt bzw. fällt.

Problem/Ansatz:

Ich kann erraten, dass die Funktion einen Terrassenpunkt hat.

Answer 1

waagerechte Tangente wenn f ' (x) = 0

Das ist bei -6 und bei 0 und bei 6 der Fall.

Streng monoton steigend bei f ' (x) > 0

Das ist bei x^2 > 36 der Fall, also über ]-∞;-6[ und über ]6;∞[

und fallend über ] -6 ; 6[ .