Untersuchen Sie f auf Monotonie, Geben Sie die stationären Punkte

Question

Hallo.

Ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe und weiß nicht, wo ich anfangen soll.

Freue mich auf jeden Tipp.

Betrachten Sie die Funktion f : R → R, x ↦ 2 exp(2x² + 4).
i) Untersuchen Sie f auf Monotonie, d.h. geben Sie an in welchen Bereichen die
Funktion monoton steigend und in welchen monoton fallend ist.
ii) Geben Sie die stationären Punkte von f an und bestimmen Sie ohne Berechnung der zweiten Ableitung, ob es sich um Maxima oder Minima handelt.

Answer 1

f(x) = 2·e^(2·x^2 + 4)

f'(x) = 8·x·e^(2·x^2 + 4) = 0 → x = 0 mit VZW von - zu + und damit ein TP.

Damit im Intervall ]-∞ ; 0] streng monoton fallend und im Intervall [0 ; ∞[ streng monoton steigend.

f(0) = 2·e^(2·0^2 + 4) = 2·e^4 → TP(0 | 2·e^4)

Answer 2

f(x)=2 exp(2x² + 4) hat ein globales Minimum bei x=0 und nur positive Werte. Auf [-∞.0] fallend. sonst steigend.