Ableitung der Umkehrfunktion eines Polynom

Question

Aufgabe:

f(x) = x³ + 3x; x ∈ R, b = f(1)

Die Aufgabenstellung fordert, dass man die Ableitung der Umkehrfunktion f ^-1(x) an der Stelle b bestimmt.

Problem/Ansatz:

Den theoretischen Lösungsweg habe ich bereits, allerdings ist mir nicht klar, wie man die Umkehrfunktion des Polynoms bestimmt, da ich bereits zahlreiche Möglichkeiten versucht habe das x zu isoliereren und es einfach nicht geschafft habe hoffe ich, dass mir hier jemand helfen kann.

f(1) = 4

f ' (x) = 3x² +3

(f ⁻¹)′ (4)= 1/[ f ′(f ⁻¹(4))]

Comments

4=f(1) → f^{-1} (4) = 1

1/f'(1) = 6

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1/f'(1) = 6     da hast du dich wohl vertippt:

(f^-1) ' (4)  = 1 / f '(1) = 1/6  

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Ja, die 6 sollte im Nenner stehen.