Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen bei einem Flug alle 100 Passagiere?

Question

Aufgabe: Ein Fugzeug ist mit 100 Plätzen ausgebucht. Im Durchschnitt verpassen zwei Passagiere den Flug, weil sie verhindert sind oder zu spät erscheinen.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen bei einem Flug alle 100 Passagiere?

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit verpassen 3 oder mehr Passagiere den Flug?

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verpasst kein einziger Passagier drei aufeinanderfolgende Flüge ?

Answer 1

Ein Fugzeug ist mit 100 Plätzen ausgebucht. Im Durchschnitt verpassen zwei Passagiere den Flug, weil sie verhindert sind oder zu spät erscheinen.

n = 100 ; p = 0.98

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen bei einem Flug alle 100 Passagiere?

P = 0.98^100 = 0.1326

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit verpassen 3 oder mehr Passagiere den Flug?

P = 1 - ∑(COMB(100, x)·0.98^x·0.02^(100 - x), x, 98, 100) = 0.3233

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verpasst kein einziger Passagier [von 100 Passagieren] drei aufeinanderfolgende Flüge ?

P = (0.98^3)^100 = 0.002333

Comments

Ich komme bei der b) nicht ganz mit..... könnten sie mir die Zwischenschritte erklären ?

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Es gibt mehrere Möglichkeiten die Binomialverteilung zu rechnen. Oft leist man die Werte aus einer Tabelle ab oder bemüht nur den Taschenrechner der in vielen Fällen die kumulierte Binomialverteilung eingebaut hat.

Ich kann das auch anders rechnen

b) mit welcher Wahrscheinlichkeit verpassen 3 oder mehr Passagiere den Flug?

von n = 100 Passagieren verpasst einer mit p = 0.02 den Flug. Das 3 oder mehr den Flug verpassen ist dann

P(X >= 3) = 1 - P(X <= 2) = 1 - BINOMCDF(100, 0.02, 2) = 1 - 1 - ∑ (x = 0 bis 2) ((100 über x)·0.02^x·0.98^(100 - x)) = 0.3233

Ich weiß leider nicht genau wie du es gelernt hast. mathematisch am schönsten finde ich das über die Summe, weil das dem am nächsten kommt wie man es von Hand berechnen würde.