Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommen alle Passagiere einen Sitzplatz?

Question

Aufgabe:

Etwa 3.5% aller Fluggäste erscheinen trotz reserviertem Platz nicht. Eine Fluggesellschaft verkauft
deshalb 354 Flugtickets füt 342 verfügbare Pl ätze in ihrer Boeing 777-300ER. Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommen alle Passagiere einen Sitzplatz? Lösen Sie diese Aufgabe sowohl exakt mit der Binomialverteilung als auch näherungsweise mit der Poissonverteilung.

Problem/Ansatz:

ich wollte die zufallsgrösse X = "Anzahl Personen, die nicht erscheinen" nehmen und daraus die Binomialverteilung für P(X >= 12) machen, jedoch muss man ja mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten. Ich habe irgendwie einen Knopf was ich nun bei 1 - ( X = ??) einsetzen muss, dass es stimmt.

die parameter die ich weiss: p= 0.035, n=354

Answer 1

Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommen alle Passagiere einen Sitzplatz?

Es bekommen alle einen Sitzplatz, wenn mindestens 12 Personen nicht erscheinen.

ich wollte die zufallsgrösse X = "Anzahl Personen, die nicht erscheinen" nehmen

OK, nehmen wir. Dass "mindestens 12 Personen nicht erscheinen" kann dann formuliert werden als

        X ≥ 12.

Gesucht ist also P(X ≥ 12).

Weil die gängigen Taschenrechner und Tabellen eher auf X≤k ausgelegt sind, formuliert man das um:

        P(X ≥ 12) = 1 - P(X ≤ 11).

was ich nun bei 1 - ( X = ??) einsetzen muss, dass es stimmt.

Woher kommt auf ein mal das Gleichheitszeichen?